Reelle tall

Reelle tall er alle tall som kan representeres som punkter på en linje, noe som inkluderer, alle rasjonale tall, alle naturlige tall og alle irrasjonale tall. I matematikken vises reelle tall ved bokstaven R.

I realiteten er de aller fleste tallene reelle tall, og kun tall som ikke kan plasseres på verken x-aksen eller y-aksen på en linje regnes som imaginært tall eller et komplekst tall. Et imaginært tall vil være et tall som ikke kan tegnes på en linje under noen omstendigheter, og et eksempel på et imaginært vil være √-1, kvadratrota av minus én.

Rasjonelle tall

Rasjonelle tall er alle tall som kan skrives som en brøk, og hvor både telleren og nevneren i denne brøken er heltall. Et unntak her er hvis nevneren er null, da dette tallet ikke vil være et rasjonelt tall.

Symbolet for rasjonelle tall er bokstaven Q.

For at et tall skal være rasjonelt må det være endelig eller periodisk desimalutvikling

Eksempler på rasjonale tall er:

1
- = 0,333 hvor rekka med treere etter komma vil være uendelig.
3

I eksempelet ovenfor vil rekka med 3-ere altså være uendelig, men ettersom den repeterer seg er det en periodisk desimalutvikling, og derfor et rasjonelt tall.

Et annet eksempel på et rasjonelt tall:

1
- = 0,25.
4

Her stopper altså desimalene allerede etter to stykker, og det er derfor en endelig antall desimaler, noe som beviser at tallet må være et rasjonelt tall.

√9 = 3

Her er det ingen desimaler etter 3-tallet, og √9 er derfor et rasjonelt tall.

I tillegg er alle naturlige tall også rasjonelle tall, som 8, 17947 eller -42.

Irrasjonelle tall

Irrasjonelle tall er det motsatte av rasjonelle tall, altså reelle tall som ikke kan skrive som en brøk hvor både teller og nevner er heltall.

Dersom man skriver et irrasjonelt tall som en desimalbrøk vil dette tallet inneholde uendelig mange desimaler hvor desimalutviklingen ikke er periodisk. En ikke-periodisk desimalutvikling vil si at tallene aldri repeterer seg.

Eksempler på irrasjonelle tall er for eksempel √2 eller π (pi).

√2 = 1,414213562.. Tallrekken vil altså fortsette uendelig lenge, men tallene vil aldri repetere seg i rekken, uansett hvor lenge du regner på det.

π = 3, 1415926535.. Her er det samme greine, altså en uendelig tallrekke som aldri vil repetere seg uansett hvor mange desimaler bak i regnestykket man går.

√3 = 1,73205080756.. Også dette er et irrasjonelt tall, og vil ha en uendelig lang tallrekke med en ikke-periodisk desimalutvikling.