Du har nok sikkert lært til nå at likninger kan benyttes i mange situasjoner. Likninger er det vi bruker når vi skal finne de opplysningene vi ikke kjenner fra før. Det er kanskje ikke sikkert du har tenkt over hvor ofte du faktisk benytter de.
Tenk over en typisk tekstoppgave som; en bil kjører en strekning på 20 km på 20 minutter. Hvilken hastighet hadde bilen? Her benyttes enkle likninger, men hva gjør vi om det er likninger med 2 ukjente?
Likninger med 2 ukjente
Når vi har både x og y, som ukjent, må en utføre flere regneoperasjoner enn ved de enkle likningene. I tillegg finner man flere måter å løse likninger med 2 ukjente.
Når man vil finne to ukjente faktorene i en likning kan man velge flere fremgangsmetoder. Du kan velge metode selv, fordi alle metodene vil føre til samme svar, men du bør alltid kunne alle. Det hender at en oppgave ber deg om å løse et likningssett på en bestemt måte.
Ingen av metodene er kompliserte (selv om det kan virke slik), men gjøres i flere operasjoner.
Løse en likning med 2 ukjente
Har vi likningen for eksempel 3x – 2y = 7 vil vi ikke klare å få et endelig svar. Dette da det vil være mange muligheter for hva verdien av x og y kan være. Derfor er det slik at har en likning 2 ukjente må det også være 2 likninger, et likningssett.
Et likningssett kan da være:
y = 2x
y = x +10
I dette likningssettet vil x og y ha samme verdi. Altså x er samme tall i begge, og y vil bli samme tall i begge likningene. Bruker man innsettingsmetoden vil utregningen bli slik:
Da y og x har samme verdi i begge likningene kan vi sette likningene sammen. Samtidig vet vi at verdien på begge sider av likhetstegnet et lik. Dermed kan vi erstatte y med verdien av x.
2x = x + 10
Det første en må gjøre er å bli kvitt x på høyre side. Dette gjør vi ved å trekke fra x på begge sider av likhetstegnet.
2x – x = x + 10 – x
Da står man igjen med:
x = 10
Nå kan man finne løsningen på likningssettet ved å sett verdien for x (10) inn i en av likningene, og dermed også finne verdien av y. Det spiller ingen rolle hvilken av likningene man velger. Her velger vi å bruke den første likningen
y = 2x
Når verdien for x (som er 10) settes inn har vi denne likningen som skal løses.
y = 2 * 10 ( 2 gange 10)
y = 20
Nå har vi ved hjelp av innsettingsmetoden funnet ut at x = 10 og y = 20
På nytt
Ovenfor forklarte vi hvordan du løser likninger med 2 ukjente med innsettingsmetoden. Utfra forklaringen vil du også ha sett at likninger overhodet ikke er vanskelig, men at en må holde «tunga rett i munnen». Flere regneoperasjoner i et og samme stykket krever system. Derfor setter vi opp hele stykket på nytt, uten tekst. Slik at du også kan se hvordan du skal sette det opp når du besvarer en oppgave.
I. y = 2x
II. y = x +10
II. y = x +10
2x – x = x + 10 – x
x = 10
I. y = 2x
y = 2 * 10
y = 20
x = 10
y = 20
