Eksponentiell vekst, også kjent som prosentvis vekst, er når et tall øker med en fast prosent over et fast tidsrom. Dette betyr at du har et tall som jevnlig øker med en fast sum over en fast tid, som for eksempel penger i banken som hele tiden øker på grunn av renta du får.

Dersom økningen ikke er en fast prosent vil det ikke være en eksponentiell vekst, som hvis man for eksempel har flytende rente på sparekontoen.

Selv om prosenten er konstant i en eksponentiell vekst betyr det ikke at summen øker med det samme hver gang, ettersom den totale summen vil bli større etter hver gang den vokser.

Hvis du setter inn 1 000kr med 2 % rente vil du dermed ha 1 020kr neste år, og året etterpå vil du også få renter på rentene fra fjoråret. Dette er den konkrete forskjellen på eksponentiell vekst, og en konstant vekst.

Eksempel:

I dette eksempelet tar vi utgangspunkt i at en person setter inn 15 000kr på en sparekonto hvor han får 3 % rente per år. Dermed vil han få en eksponentiell vekst på 3 % hver år.

Hvis du vil regne ut hvor mye penger han har etter for eksempel 7 år kan du gjøre det ved å ta følgende regnestykke:

15000*1,03^7 = 18448,1kr.

Her kan du bare bytte ut 7 med et annet tall for å finne ut hvor mye penger denne personen har etter et gitt år.

Hvis renta er en annen sum, bytter du ut 1,03 med den renta du vil. For at formelen skal fungere må renta skrives som et heltall, som 1,11 for 11 % rente, og 1,05 for 5 % rente.

En mer tungvinn, men lettere måte å regne det ute på er ved å ta følgende utregning.

15000*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03 = 18448,1kr.

Her tar man altså utgangspunktet som er 15 000kr og ganger det med 1,03 for hvert år man ønsker å finne ut hva verdien. Grunnen til at man ganger med 1,03 er fordi det tilsvarer en økning på 3 %, altså like mye som renta er på. For å regne ut flere eller færre år kan du enkel nok bare fjerne én eller flere ganginger med 1,03, da hver av disse tilsvarer ett år i eksempelet.

Eksempel 2:

Et annet godt eksempel på eksponentiell vekst er celler som dobler seg etter et gitt tidsrom. La oss starte med et eksempel hvor man har én celle som dobler seg etter ett minutt.
Regnestykket for å finne ut hvor mange celler det er etter et visst intervall, altså etter et gitt antall minutter er nokså enkelt:

1*2^n.

1-tallet er fordi vi kun har én celle til å begynne med. Vi ganger den med 2, ettersom den alltid vil dobles etter et minutt. N-tegnet kan enkelt byttes ut med et nummer for å finne ut formelen for å regne ut veksten etter en gitt tid, så om vi vil vite hvor mange celler vi har etter 7 minutter bytter vi bare ut n med et 7-tall.

1*2^7= 128 celler.

I likhet med det første eksempelet kan vi gange den med to 7 ganger for å finne det samme svaret.

1*2*2*2*2*2*2*2 = 128 celler.

Vil vi vite antall celler etter en halvtime tar vi 2 opphøyd i 30:

1*2^30 = 1 073 741 824. Her snakker vi altså om litt over en milliard celler.

Se også info om prosentpoeng og prosentenhet.