Bakgrunnen for Fibonacci-tallene var problemet med hvor raskt kaniner formerer seg. Fibonacci var vitenskapsmann og matematiker og jobbet med denne problemstillingen i 1202. Om vi putter to nyfødte kaniner i en innhegning, en hann og en hunn, hvor mange kaniner er det da i en innhegning etter et år?
Hvor mange kaniner?
Hvor raskt kan kaniner formere seg under ideelle forhold i løpet av et år? Kaniner er en måned gamle når de begynner å formere seg. Etter to måneder kan med andre ord en hunnkanin føde et nytt par kaninunger. Under forutsetning av at ingen av kaninene dør og hunnene hver gang føder et nytt par unger, hann og hunn, fra den andre måneden de lever, hvor mange kaniner er det da i innhengningen etter et år?
Etter en måned parer det første kaninparet seg. Det er fortsatt ikke født noen unger. Hunnen i det første paret føder etter to måneder et nytt par. Vi har nå to par kaniner. Etter tre måneder føder det første paret sitt andre par kaninunger, mens det andre paret føder sitt første ungepar.
Vi har fått tre par kaniner. Etter fjerde måned føder hunnen i par nummer 1 sitt andre ungekull. Det andre paret får sitt første. Til sammen har vi fem par. Det tredje paret parer seg. Etter den femte måneden får de tre første parene et nytt kull, mens par 4 og 5 parer seg. Totalt er det nå 8 par i innhegningen.
For å finne ut hvor mange par vi har på slutten av hver måned, må vi legge sammen antall par fra slutten på de to siste månedene. Tallfølgen vi får blir:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 88, 144, 233, 377 osv. Leddene forteller oss hvor mange kaniner vi har i innhegningen når en ny måned er gått. Fibonacci fant ut at det til sammen ble 233 kaninpar når året var gått.
Les om Fibonacci på Wikipedia.
Fibonacci-tallene i naturen
Det finnes mange eksempler på Fibonaccis tallrekke i naturen. Et godt eksempel er hvordan et bisamfunn fungerer. Hannbiene utvikles fra det ubefruktede egget til bidronningen. Hannene har dermed ingen far, bare en mor. Hunnbiene på sin side har både mor og far.
Ved å regne bakover gjennom tidligere generasjoner, får vi en tilsvarende tallrekke som i det tenkte eksempelet med kaninene.
Hver bigenerasjon produserer følgelig to typer av forfedre. De kvinnelige biene har to foreldre som deler seg i to. De mannlige har bare en mor. De forgrener seg derfor ikke. Det er denne oppførselen som modelleres av Fibonaccis tallrekke.
Også ulike blomster viser samme oppførsel. Antall grener mellom hvert delingspunkt er ofte et Fibonacci-tall. Hestehov og løvetann har ofte 89 grener, liljer har 3, tusenfryd 34 eller 55, smørblomster 5 kronblader.
Les også: Hva er det gylne snitt?
Fibonacci-spiralen
Fibonacci-spiralen består av sirkelbuer der radiene er et Fibonacci-tall for hver kvarte rotasjon (90 grader). Vi tegner en spiral som starter med en halvsirkel der radiusen er 1. Neste steg er en kvart sirkelbue med radius 2 som følges av en kvart sirkelbue med radius tre osv. Både skjell og sneglehus har denne formen.
Botaniske sirkler
I kongler og i frøhusene til en solsikke, vil du finne flere spiraler. Det er en klar sammenheng mellom disse spiralene og Fibonacci-tallene. Tell antall spiraler i solsikken og du vil finne 21 spiraler som går med klokka, og 34 spiraler som går mot klokka. Antall spiraler som går med og mot klokka er som regel naboer i Fibonacci-tallrekka. Dette er også i følge studier påvist å være den mest hensiktsmessige måten planter kan benytte et pakkemønster på.
Et mønster blant mønstrene
De som har studert fibonaccitallene, har funnet ut at det er et eget mønster innenfor den originale tallrekka. Ved å ta det siste sifferet i hvert Fibonacci-tall, får vi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5... Når vi er kommet til det 60. tallet i rekka, starter den på nytt og blir repetert ved hvert sekstiende tall (en sykel av 60).
Tar vi de to siste sifrene i rekka, får vi en sykel på 300, for de tre siste sifrene får vi en sykel på 1500, for de fire siste 15000, for fem 50 000 og slik fortsetter mønsteret.
